夫妻离婚，各自监护一个孩子，互相不出抚养费，这是公平的。致于说到你净身出户，那是出自于自愿，与孩子更名改姓的事宜无关。

我国在户籍上的管理是有严格规定的，定立下的名字，不能随意改动。离婚的双方要给孩子更名改姓，是要经过公安部门的批准，严格按照章程来办理，才能达到目的。

如果是12岁以下的孩子，一方要给孩子更名改姓，必须取得离婚对方的同意。 双方到公安户籍管理部门，或者是拿着对方签下同意更名改姓的文件，到住地管辖派出所办理就行了。

如果是12岁到18岁以内的孩子，不仅要经得离婚双方的同意，还要取得孩子的同意，才可以更名换姓。如果是年满18周岁以上的孩子，已经是成年人了，只要孩子自己同意更名换姓，孩子可以自己去办理。